Вынос общего множителя за скобки – это математическая операция, которая позволяет упростить выражение путем вынесения общего множителя из каждого слагаемого или множителя, находящихся внутри скобок. Это одно из ключевых правил алгебры, которое часто применяется при решении уравнений и преобразовании алгебраических выражений.
Основная идея выноса общего множителя в алгебре заключается в том, что если в каждом слагаемом или множителе имеется общий множитель, то его можно вынести за скобки как самостоятельный множитель перед скобками.
Например, в выражении 4x + 6x общим множителем является x. Вынос общего множителя позволяет упростить это выражение следующим образом: x(4 + 6) = x * 10 = 10x. Таким образом, вынос общего множителя позволяет сократить количество слагаемых или множителей в выражении и упростить его запись.
Понятие выноса общего множителя за скобки
Для понимания концепции выноса общего множителя за скобки необходимо знание основ алгебры и факторизации. Общий множитель – это число, которое делится на все числа в выражении без остатка.
Процесс выноса общего множителя за скобки может быть проиллюстрирован следующим примером:
Рассмотрим выражение 4x + 8y. Мы можем заметить, что оба члена выражения имеют общий множитель 4. Выполним вынос общего множителя:
4x + 8y = 4(x + 2y)
Теперь мы вынесли общий множитель 4 за скобки, что упростило выражение.
Правила выноса общего множителя за скобки:
- Определите общий множитель всех членов выражения.
- Разделите каждый член выражения на общий множитель.
- Перенесите общий множитель за скобки перед скобкой.
Также стоит отметить, что вынос общего множителя за скобки может быть применен не только к выражениям с переменными, но и к выражениям с числами.
Вынос общего множителя за скобки является полезным математическим приемом, который помогает упростить выражения и решать уравнения более эффективно. Знание этого концепта позволяет более легко решать задачи и делает алгебру более доступной и понятной.
Примеры выноса общего множителя за скобки
Пример 1:
Выносим общий множитель 2 из скобок:
2(3x + 2y)
2 умножается на каждый член в скобках:
2 * 3x + 2 * 2y = 6x + 4y
Пример 2:
Выносим общий множитель 5 из скобок:
5(2a — 3b)
5 умножается на каждый член в скобках:
5 * 2a — 5 * 3b = 10a — 15b
Пример 3:
Выносим общий множитель -4 из скобок:
-4(5x + 7y)
-4 умножается на каждый член в скобках:
-4 * 5x — 4 * 7y = -20x — 28y
Таким образом, вынос общего множителя за скобки позволяет упростить выражения и упрощает дальнейшие математические операции.