Четырехзначные числа с уникальными цифрами — это числа, в которых каждая цифра от 0 до 9 встречается только один раз. Но сколько таких чисел существует? Давайте проведем полный анализ этого вопроса, чтобы найти точный ответ.
Первая цифра в четырехзначном числе может быть любой из 9 возможных (от 1 до 9), так как число не может начинаться с нуля. После выбора первой цифры, остается 9 возможных чисел для выбора второй цифры. Аналогично, после выбора первых двух цифр, остается 8 возможных чисел для выбора третьей цифры, и после выбора первых трех цифр, остается 7 возможных чисел для выбора четвертой цифры.
Таким образом, общее количество четырехзначных чисел с уникальными цифрами можно найти, перемножив количество возможных вариантов для каждой цифры:
9 * 9 * 8 * 7 = 4536
Итак, существует 4536 различных четырехзначных чисел с уникальными цифрами.
Сколько четырехзначных чисел с уникальными цифрами существует
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты для каждой цифры в числе. Всего у нас четыре позиции, которые нужно заполнить. Количество вариантов для каждой позиции будет уменьшаться по мере заполнения предыдущих позиций.
Рассмотрим первую позицию. В ней может находиться любая цифра от 1 до 9 (0 не подходит, так как нельзя начинать число с нуля).
- Допустим, что в первой позиции находится цифра 1. Тогда на вторую позицию мы можем поставить только одну из оставшихся восемь цифр (2-9).
- Если на первой позиции находится цифра 2, тогда на вторую позицию мы можем поставить одну из семи оставшихся цифр (1, 3-9).
- Аналогично для других цифр в первой позиции. Например, для цифры 3 на вторую позицию мы можем поставить шесть оставшихся цифр (1-2, 4-9) и т.д.
Таким образом, для каждой цифры в первой позиции мы можем выбрать количество вариантов для заполнения второй позиции. Общее количество четырехзначных чисел с уникальными цифрами будет равно сумме этих вариантов для всех цифр в первой позиции.
Получается:
Количество четырехзначных чисел с уникальными цифрами = количество цифр на первой позиции * количество вариантов для второй позиции * количество вариантов для третьей позиции * количество вариантов для четвертой позиции
Также, не забудьте учесть, что первая позиция не может быть равна 0 (всего девять вариантов).
Анализ вариантов и подсчет
Для решения данной задачи нам нужно определить количество четырехзначных чисел, у которых все цифры уникальны.
Заметим, что четырехзначное число может начинаться только с цифры от 1 до 9, так как число, начинающееся с 0, уже не является четырехзначным.
Для первой цифры у нас есть 9 вариантов (1-9).
Для второй цифры у нас остается 9 вариантов (0 исключено, так как мы уже использовали первую цифру).
Для третьей цифры у нас остается 8 вариантов (0 и вторая цифра исключены).
И, наконец, для четвертой цифры остается 7 вариантов (0, вторая и третья цифры исключены).
Таким образом, общее количество четырехзначных чисел с уникальными цифрами равно:
9 * 9 * 8 * 7 = 4536
Итак, существует 4536 четырехзначных чисел с уникальными цифрами.