Четырехзначные числа — это числа, состоящие из четырех цифр. Задача состоит в том, чтобы определить, сколько из таких чисел кратны 10. Давайте рассмотрим эту задачу.
Для того чтобы число было кратным 10, оно должно оканчиваться на 0. В четырехзначных числах последняя цифра может быть любой из десяти возможных — от 0 до 9. Однако, чтобы число было кратным 10, оно не может оканчиваться на любую цифру, а только на 0.
Таким образом, последняя цифра четырехзначного числа, которое кратно 10, всегда будет 0. У нас остается только выбрать первые три цифры из десяти возможных — от 0 до 9. Всего вариантов такого выбора: 10 * 10 * 10 = 1000.
Итак, ответ на задачу: можно составить 1000 четырехзначных чисел, которые кратны 10. Например, такие числа как 1000, 1010, 1020, и так далее, до 9990.
Определение задачи
Данная задача заключается в определении количества четырехзначных чисел, которые делятся на 10 без остатка. Чтобы составить такие числа, учитывается требование, что они должны быть четырехзначными, что означает, что первая цифра числа не должна быть равна нулю.
Следовательно, существует ограничение для первой цифры числа — она может быть выбрана из девяти вариантов. Для каждой из оставшихся трех цифр нет ограничений, поэтому для каждой цифры есть 10 вариантов.
Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, кратных 10, можно определить по формуле:
Количество = 9 * 10 * 10 * 10 = 9000
Следовательно, можно составить 9000 четырехзначных чисел, которые делятся на 10 без остатка.
Понятие «четырехзначное число»
Каждый разряд числа может принимать значения от 0 до 9. Четырехзначные числа могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от наличия знака минус (-) перед числом.
Например, числа 1234, -5678, 9999 являются четырехзначными числами, так как они содержат ровно четыре разряда.
| Тысячные | Сотни | Десятки | Единицы |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| — | 5 | 6 | 7 |
| 9 | 9 | 9 | 9 |
Кратность чисел
Число является кратным другому числу, если результат деления одного числа на другое даёт целое число.
Для определения кратности чисел необходимо проверить, делится ли одно число на другое без остатка.
В задаче о количестве четырехзначных чисел, кратных 10, необходимо учесть следующие условия:
- Четырехзначное число должно начинаться с цифры от 1 до 9, чтобы сохранить четырехзначность числа. Начиная с числа 1000. Поэтому, количество вариантов для этой позиции равно 9.
- На позицию сотен может быть любая цифра от 0 до 9, так как для кратности числа требуется бытие кратным 10. Поэтому, количество вариантов для этой позиции равно 10.
- На позиции десятков может быть любая цифра от 0 до 9. Поэтому, количество вариантов для этой позиции также равно 10.
- На позиции единиц должна быть цифра 0, чтобы сохранить кратность числа 10. Поэтому, количество вариантов для этой позиции равно 1.
Используя правило произведений, можно определить общее количество четырехзначных чисел, кратных 10, по формуле:
Общее количество = количество вариантов для позиции тысяч * количество вариантов для позиции сотен * количество вариантов для позиции десятков * количество вариантов для позиции единиц
В данном случае:
Общее количество = 9 * 10 * 10 * 1 = 900
Таким образом, можно составить 900 четырехзначных чисел, кратных 10.
Составление четырехзначных чисел
Чтобы составить четырехзначное число, необходимо выбрать цифру для каждого из четырех разрядов: тысяч, сотен, десятков и единиц.
Для цифры в разряде тысяч нельзя использовать 0. Остальные разряды могут быть заполнены любыми цифрами от 0 до 9.
Чтобы найти количество четырехзначных чисел, кратных 10, нужно посмотреть, сколько возможных значений можно выбрать для каждого разряда.
Разряд тысяч может принимать одно из 9 возможных значений (от 1 до 9), остальные разряды могут быть любыми цифрами от 0 до 9.Таким образом, количество четырехзначных чисел, кратных 10, равно 9 * 10 * 10 * 10 = 9000.
Например, одним из этих чисел может быть 9000.
Решение задачи
Известно, что число, кратное 10, должно заканчиваться на ноль. Поскольку мы ищем четырехзначные числа, то первая цифра может быть любой от 1 до 9, а две последующие цифры могут быть любыми от 0 до 9.
Таким образом, количество четырехзначных чисел, кратных 10, можно вычислить, перемножив количество вариантов каждой цифры:
- Вариантов для первой цифры: 9 (от 1 до 9)
- Вариантов для второй цифры: 10 (от 0 до 9)
- Вариантов для третьей цифры: 10 (от 0 до 9)
- Вариантов для четвертой цифры: 1 (только 0)
Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, кратных 10, равно:
9 * 10 * 10 * 1 = 900
Примеры четырехзначных чисел, кратных 10:
- 10
- 20
- 30
- …
- 990
Количество чисел, удовлетворяющих условию
Чтобы найти количество четырехзначных чисел, кратных 10, необходимо учесть два условия:
- Число должно быть четырехзначным.
- Число должно быть кратным 10.
Для первого условия мы можем использовать двузначный числовой диапазон от 10 до 99, так как числа, начинающиеся с нуля, не являются четырехзначными.
Для второго условия мы можем использовать десятичную систему счисления, где каждая последующая цифра умножается на 10 в степени, начиная с 0. Это означает, что последняя цифра в четырехзначном числе должна быть 0, чтобы сделать число кратным 10.
Таким образом, количество четырехзначных чисел, кратных 10, равно количеству двузначных чисел умноженному на количество вариантов для последней цифры (10).
Пример:
Двузначные числа: 10, 11, 12, …, 98, 99 (всего 90 чисел).
Количество четырехзначных чисел, кратных 10: 90 * 10 = 900.
Таким образом, можно составить 900 четырехзначных чисел, кратных 10.
Примеры подходящих чисел
Всего четырехзначных чисел кратных 10 можно составить бесконечно много, так как они образуют арифметическую прогрессию с шагом 10.
Некоторые примеры четырехзначных чисел, кратных 10, включают:
- 1000: Это самое маленькое четырехзначное число, кратное 10.
- 1010: Число, следующее за 1000 и также кратное 10.
- 1020: Еще одно число, кратное 10, на 10 больше предыдущего числа.
- 1100: Это число на 100 больше 1000 и также кратное 10.
Таким образом, можно продолжать строить все больше и больше четырехзначных чисел, кратных 10, используя этот шаблон.